Crisis matemática

“No es digno de llamarse hombre aquel que desconoce que la diagonal de un cuadrado es inconmensurable con el lado”. Sospecho que el prudente lector supondrá que la autora de tan rotunda afirmación, la matemática Sophie German, exageraba.
Recurramos al matemático griego Euclides para recordar que dos segmentos son conmensurables (medibles) si pueden ser medidos con un tercer segmento que sirve de unidad. Pitágoras, otro genial matemático y filósofo griego, y sus discípulos, creían que todo se podía medir utilizando números enteros, con ellos esperaban descifrar todos los enigmas de la naturaleza; porque los números son la esencia del universo. Imagine el mesurado lector la sorpresa de esa gente cuando descubrieron que tanto el simple cuadrado como el pentágono regular, que usaban regularmente, proporcionan terribles engendros geométricos: la diagonal y el lado de ambos polígonos no guardan una proporción que pueda expresarse mediante números enteros. Este descubrimiento acabó con su proyecto; el dogma de que los números podían medirlo todo era una ilusión; quedaba eliminada de la geometría la posibilidad de medir con exactitud. Habían descubierto la magnitud inconmensurable, irracional: incapaz de expresarse mediante razones entre números enteros.
La crisis que provocó la aparición del nuevo ente puede calibrarse leyendo la leyenda que relata Euclides: “Es fama que el primero en dar al dominio público la teoría de los irracionales, perecería en un naufragio, y ello porque lo inexpresable e inimaginable debería siempre haber permanecido oculto. En consecuencia, el culpable, que fortuitamente tocó y reveló este aspecto de las cosas vivientes, fue trasladado a su lugar de origen, donde es flagelado a perpetuidad por las olas”. “Se dice que el primero que reveló la naturaleza de la conmensurabilidad e inconmensurabilidad a los indignos de participar de tales conocimientos fue aborrecido [por la comunidad pitagórica] hasta el punto de que no sólo lo expulsaron de la vida y de la vivienda en común, sino que incluso le erigieron una tumba como si él, que había sido una vez compañero, hubiese abandonado la vida entre los hombres”. Los matemáticos discípulos de Pitágoras consideraron que la divulgación de la inconmensurabilidad constituía un grave sacrilegio, un criminal atentado a la divinidad, un delito acreedor del más terrible castigo divino. La demostración teórica de la inconmensurabilidad marcó un hito en la historia de la matemática; su descubrimiento señaló el momento más dramático de la geometría griega. Galileo y Darwin aún no habían nacido.