Crisis matemática

“No es digno de llamarse hombre aquel que desconoce que la diagonal de un cuadrado es inconmensurable con el lado”. Sospecho que el prudente lector supondrá que la autora de tan rotunda afirmación, la matemática Sophie German, exageraba.
Recurramos al matemático griego Euclides para recordar que dos segmentos son conmensurables (medibles) si pueden ser medidos con un tercer segmento que sirve de unidad. Pitágoras, otro genial matemático y filósofo griego, y sus discípulos, creían que todo se podía medir utilizando números enteros, con ellos esperaban descifrar todos los enigmas de la naturaleza; porque los números son la esencia del universo. Imagine el mesurado lector la sorpresa de esa gente cuando descubrieron que tanto el simple cuadrado como el pentágono regular, que usaban regularmente, proporcionan terribles engendros geométricos: la diagonal y el lado de ambos polígonos no guardan una proporción que pueda expresarse mediante números enteros. Este descubrimiento acabó con su proyecto; el dogma de que los números podían medirlo todo era una ilusión; quedaba eliminada de la geometría la posibilidad de medir con exactitud. Habían descubierto la magnitud inconmensurable, irracional: incapaz de expresarse mediante razones entre números enteros.
La crisis que provocó la aparición del nuevo ente puede calibrarse leyendo la leyenda que relata Euclides: “Es fama que el primero en dar al dominio público la teoría de los irracionales, perecería en un naufragio, y ello porque lo inexpresable e inimaginable debería siempre haber permanecido oculto. En consecuencia, el culpable, que fortuitamente tocó y reveló este aspecto de las cosas vivientes, fue trasladado a su lugar de origen, donde es flagelado a perpetuidad por las olas”. “Se dice que el primero que reveló la naturaleza de la conmensurabilidad e inconmensurabilidad a los indignos de participar de tales conocimientos fue aborrecido [por la comunidad pitagórica] hasta el punto de que no sólo lo expulsaron de la vida y de la vivienda en común, sino que incluso le erigieron una tumba como si él, que había sido una vez compañero, hubiese abandonado la vida entre los hombres”. Los matemáticos discípulos de Pitágoras consideraron que la divulgación de la inconmensurabilidad constituía un grave sacrilegio, un criminal atentado a la divinidad, un delito acreedor del más terrible castigo divino. La demostración teórica de la inconmensurabilidad marcó un hito en la historia de la matemática; su descubrimiento señaló el momento más dramático de la geometría griega. Galileo y Darwin aún no habían nacido. 

Alelomonas, mensajeros químicos olorosos

Hermes, diestro orador y elocuente heraldo del todopoderoso Zeus, se encargaba de comunicar al omnipotente dios del trueno con los débiles mortales. Mucho más humildes, las moléculas desempeñan similares funciones de mensajería… entre los seres vivos. Las señales químicas emitidas por un ser vivo, llamadas semioquímicos o infoquímicos, sirven como forma de lenguaje entre los individuos de una misma especie (feromonas) o de diferentes especies (alelomonas). Analicemos sus pros y contras. Ventajas: no está limitada por las barreras ambientales, es efectiva en grandes distancias, carece de importancia que sea día o noche, dura más tiempo que las señales visuales o auditivas, y es metabólicamente económico porque sólo se necesitan sintetizar pequeñas cantidades de moléculas. Desventajas: el contenido de la información es bajo (sólo se detecta la presencia o ausencia del mensajero) y no es efectiva en la dirección contra el viento. 
Unas alelomonas benefician al organismo que las emite, otras al receptor, aquéllas a ambos. Benefician al emisor las secreciones repelentes de las mofetas o los aromas con los que las plantas carnívoras atraen a sus presas. Puede ocurrir que los olores perjudiquen al emisor: como el aroma de la presa que atrae al depredador. Beneficia tanto al emisor como al receptor, el néctar de las flores que atrae a los polinizadores; o las sustancias que intercambian los dos individuos que constituyen las micorrizas (benéficas simbiosis entre las raíces de una planta y un hongo). 
La comunicación entre diferentes especies mediante sustancias químicas, muy extendida entre bacterias, plantas e invertebrados, también existe entre los vertebrados: ratas, ratones, topillos, ciervos, conejos, erizos, zarigüeyas y ovejas evitan los olores de sus depredadores. Las especies que son presas disponen de la capacidad de reconocer a quienes las cazan, para defenderse de ellos; esto incluye la sensibilidad hacia los olores de la piel, pelo, orina, heces o secreciones de las glándulas anales de sus depredadores. Olores que afectan al comportamiento de la presa: inhiben su actividad, suprimen la búsqueda de comida o de la alimentación e incitan al traslado a lugares donde tales olores estén ausentes; también afectan al sistema endocrino: disminuye la testosterona y aumentan las hormonas causantes del estrés (corticosterona y ACTH); por último, afectan a la reproducción: los roedores paren camadas más pequeñas, y dificultan el desarrollo de las crías.
El sagaz lector ya ha adivinado que los olores repelentes puede tener utilidad práctica para la protección de cultivos. 

Desiertos y desertificación

Parajes yermos azotados por el viento, territorios inhóspitos resquebrajados por la escasez de lluvias y por las temperaturas extremas. Espacios donde la naturaleza se presenta en su estado primitivo y donde la vida se convierte en una hazaña ofrecen un marco óptimo para el sosiego, la tranquilidad y la reflexión: la soledad del desierto enamora. 
¿Por qué el treinta por ciento (probablemente el treinta y ocho en los próximos años) de la superficie del planeta, compuesto por agua en su mayoría, está cubierta por desiertos? La respuesta es una mezcla de argumentos geográficos y económicos: la falta de lluvia, la ubicación de las montañas y la peligrosa intervención humana. 
De forma natural los desiertos se originan porque algunas regiones del planeta no reciben agua suficiente -menos de doscientos cincuenta milímetros de precipitaciones al año es la cantidad crítica- para producir alguna vegetación. ¿Qué imaginamos cuando evocamos un desierto?, ¿tal vez dunas y calor ardiente? Como en el Sahara, el desierto de Arabia, los desiertos australianos, el Kalahari, el desierto sirio o el de Chihuahua. Esa imagen es cierta... parcialmente porque, además de arenas, las interminables planicies de piedras son paisajes habituales. También existen desiertos costeros frescos, como el de Atacama en Chile (el más árido del planeta) o el Namib en África. Y desiertos fríos, causados por una cadena de montañas o una barrera natural, que impide el paso de los vientos húmedos, como el Gobi, el Kara-kum, el Takla-makan, el de Patagonia o la Gran Cuenca de Norteamérica. También las regiones polares, la Antártida y el Ártico, se consideran desiertos, aunque estén sobre hielo. En España hay desiertos, pequeños, pero desiertos al fin y al cabo: el de Tabernas en Andalucía, árido como pocos, y los resecos parajes semidesérticos de los Monegros (Aragón) y de las Bárdenas (Navarra).
No sólo la naturaleza forma desiertos. La desertificación de un territorio es un proceso de degradación del suelo, que reduce o pierde su productividad biológica, debido fundamentalmente a la intervención antrópica. La mala gestión humana se concreta en la deforestación y en la destrucción de la cubierta vegetal, por el cultivo en tierras secas y el pastoreo excesivo en regiones semiáridas, con la consiguiente erosión de los suelos, en la sobreexplotación de acuíferos y falta de agua, o en la irrigación excesiva, con la consecuente salinización del terreno. No lo dudes, escéptico lector, la desertificación amenaza la sostenibilidad del planeta. 

Pareto: abunda lo trivial, escasea lo esencial

En 1906, el economista italiano Vilfredo Pareto halló que el 20% de los italianos poseía el 80% de las tierras, también constató que el 20% de las vainas de guisantes producía el 80% de los guisantes que obtenía. Esta desigual distribución parece ser una ley natural y no tiene argumentos teóricos que la confirmen, más que su frecuente aparición en múltiples situaciones. La aplicación de la relación 80-20 a otras áreas se debe a Joseph Juran, quien estableció un principio, que llamó ley de Pareto: el 20% de algo es esencial y el 80% trivial. La regla del 80-20 (las cifras no son exactas, sino aproximadas) establece que el 20% de algo usualmente ocasiona el 80% de los resultados. Citaré algunos casos concretos. Los gerentes saben que, a menudo, el 20% del trabajo consume el 80% del tiempo y el 80% de los recursos. En los negocios es habitual que el 80% de los ingresos provenga de un 20% de los clientes. En logística se controla el 80% del valor de los artículos almacenados fijándose en el 20% de ellos. En control de calidad se deben identificar el 20% de los procesos que causan el 80% de los defectos; y el 20% de los defectos que ocasionan el 80% de los problemas. Los ingenieros de software invierten el 80% de su tiempo en el 20% del código; y saben que el 80% de los fallos los genera el 20% del código. ¿Alguna vez comprobó el elegante lector si viste el 20% de la ropa que tiene y no usa el 80 % restante?
La sociedad está repleta de fenómenos en los cuales se cumple el principio de Pareto: un pequeño número de personas es responsable de la mayoría de las consecuencias; pero no siempre sucede así. Fijémonos en la pandemia de la covid-19. Usar una estrategia apta para una pandemia que sigue el principio de Pareto no resultará eficaz, si la pandemia está demasiado dispersa. Compárese con el siguiente caso: si un pequeño grupo de clientes son problemáticos para una empresa, librarse de ellos será un remedio, pero si las quejas se distribuyen de manera uniforme, será necesario seguir una estrategia diferente. Necesitamos conocer cuál de ambos comportamientos presenta la pandemia de la covid para saber si estamos empleando la estrategia correcta; porque una estrategia válida para la gripe, por ejemplo, puede ser ineficaz con la covid.