Famosa ecuación

Quienes queremos entender la naturaleza necesitamos comprender el movimiento: "Ignorato motu ignoratur natura", axiomatizaba Galileo. El movimiento de cualquier objeto se puede describir mediante unas reglas inducidas de la experiencia: la conservación de la energía, la conservación del momento lineal y la conservación del momento angular, con ellas se ha desarrollado la mecánica clásica, un formalismo matemático que permite analizar el movimiento de todos los cuerpos, desde las estrellas a los átomos, pasando por los automóviles o las personas. Sin embargo, cuando la aplicamos a cuerpos diminutos, sus resultados, a menudo, son inciertos. Los protones, electrones y demás partículas ni siguen trayectorias cuando se mueven, ni están localizados, ni siquiera tienen un tamaño y forma definidos. ¿Cómo podemos describir su movimiento? Tomando como guía el movimiento en las ondas estacionarias, semejantes a las que se producen en las cuerdas que vibran de una guitarra o de un violín. 
Un objeto colgado de un muelle puede vibrar; un físico es capaz de plantear la ecuación del movimiento de vibración y hallar sus soluciones.  Las ondas, como el sonido, la luz, los terremotos, las olas del mar o las ondas en una cuerda, son vibraciones que se propagan en el espacio; el mismo físico es capaz de plantear la ecuación del movimiento de una onda y hallar sus soluciones. Si esa onda se localiza en una región concreta se producen ondas estacionarias, como la vibración de las cuerdas de una guitarra, o de una cuerda sujeta en ambos extremos; también el físico puede plantear la ecuación del movimiento y hallar sus soluciones; es así que disponemos de una ecuación para calcular la amplitud de las ondas estacionarias en una cuerda. Resulta que se pueden expresar los movimientos de un electrón localizado en un átomo con la misma ecuación anterior, que los físicos han bautizado como ecuación de Schrödinger; y la amplitud de la onda estacionaria en un punto cualquiera nos proporciona la probabilidad de que el electrón esté en ese punto. 
El astuto lector ya ha adivinado que debemos suponer que el electrón (que imaginábamos como una minúscula esferita) se comporta como una onda. Además, las ondas estacionarias tienen unas características peculiares, la frecuencia con la que vibra cualquier punto de la cuerda sólo tiene unos valores concretos, está cuantizada, afirman los físicos; a la longitud de onda (también a la energía) de los electrones le sucede lo mismo. Así de sorprendente es el microcosmos.