El caos y los atractores

Tanto los fenómenos meteorológicos como los movimientos de los planetas siguen las mismas leyes físicas; sin embargo, aquéllos tienen aspectos impredecibles, mientras que los eclipses se predicen. ¿Por qué? Hasta hace poco los científicos pensaban que la predicción exacta se alcanzaría si se acumulaba información. Erraban. Ahora sabemos que algunos sistemas deterministas simples presentan un comportamiento aleatorio (al que los físicos llaman caos) y que la información no elimina el azar. Sí, el caos es determinista y es generado por leyes matemáticas que no contienen elementos de azar. En teoría el futuro está determinado por el pasado, pero en la práctica las pequeñas incertidumbres iniciales se agrandan de tal manera que si bien la evolución es predecible a muy corto plazo no lo es a largo.

¿Cuál es el origen del comportamiento caótico? La ciencia del siglo XX ha presenciado el hundimiento del determinismo por dos razones. El principio de incertidumbre, dogma esencial de la mecánica cuántica, afirma que hay una limitación fundamental a la exactitud con la que se puede conocer la posición y la velocidad de una partícula elemental. La fuente de impredecibilidad a gran escala aparece en otro lado: algunos sistemas macroscópicos son predecibles y otros no -la trayectoria de un globo que vuela impulsado por el aire que sale del mismo es impredecible-; y la distinción se debe al crecimiento exponencial de las imprecisiones iniciales, o sea a la dinámica caótica.

Un péndulo constituye un ejemplo de sistema dinámico; una ecuación basada en las leyes de Newton predice su evolución. Muchos sistemas dinámicos tienen soluciones explícitas a las ecuaciones que los representan, pero no todos: los sistemas dinámicos caóticos no. El espacio de estados (construcción geométrica abstracta cuyas coordenadas pueden ser la posición y velocidad) proporciona una herramienta para describir el comportamiento de los sistemas dinámicos; y un atractor es una región de dicho espacio a la que tiende el comportamiento de un sistema. El péndulo que termina por detenerse se representa por un punto; tal punto constituye un atractor. En el movimiento de un gas (la atmósfera) Edward Lorenz observó un comportamiento caótico, que tendía a un atractor, llamado hoy atractor de Lorenz y primer ejemplo de atractor caótico. Lorenz había comprobado que las perturbaciones microscópicas se amplificaban hasta afectar al comportamiento macroscópico del gas y que, tras un breve período, la incertidumbre en la medición inicial impedía cualquier predicción: no había conexión causal entre pasado y futuro.