"Dios
hizo los números enteros; el resto es obra del hombre" esta afirmación del
matemático Leopold Kronecker, referida a los enteros positivos, nos sirve para
percatarnos de la importancia que los matemáticos atribuyen a estos números. Convencidos
ya de su excelencia nos preguntamos ahora ¿en qué número empezamos a contar?
Uno, dos, tres… o bien cero, uno, dos… Es un tema de frecuente discusión entre los
matemáticos decidir si el cero es o no un número natural. Cuando Giuseppe Peano
ideó unos axiomas para definir los números naturales, los inició por el uno; pero
cuando Georg Cantor estudió la teoría de conjuntos, encontró que debía empezar
por el cero para designar al conjunto que no contiene elemento alguno; quizá por
ello, diez años más tarde, Peano también empezó los números naturales con el
cero. Como en las últimas décadas ha sido muy popular la teoría de conjuntos -y
los matemáticos no son ajenos a las modas- muchos profesores comienzan los
números naturales por el cero.
El
escritor, en cambio, defiende que el cero no es un número natural: y su
argumento se basa en lo natural de los números naturales. Reconoce que el cero
es necesario para designar el número de elementos del conjunto vacío o el elemento
neutro de la suma, pero en las sucesiones se relaciona el primer término con el
número uno, el segundo término con el número dos y así sucesivamente. Cabe
pensar que el hombre primitivo tenía la capacidad de reconocer que algo cambiaba
en una colección de objetos cuando se sustrae o añade uno, esto es que tenía el
sentido del número. Además, cualquiera tiene la capacidad de establecer
relaciones de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos: al primer
objeto de un conjunto se le asocia un objeto del otro conjunto, al segundo se
le asocia otro y así hasta agotar los objetos del primer conjunto; en concreto,
puede asignarse una piedra a cada oveja de un rebaño y formar una pila de
piedras: nace así la idea del número cardinal; y registrar el número de objetos
de una colección, mediante rayas sobre arcilla, incisiones en un árbol o incisiones
en huesos, resultan formas naturales de escribir números. En cualquier caso, no
aparece por parte alguna el cero.
¿Erudito
lector debe incluirse el cero en los números naturales? No te olvides que,
cualquiera que sea tu decisión, es un convenio, nada más.
9 comentarios:
Estimado amigo
1º El infinito no es un número natural.
2º El número de números naturales es infinito y a ese número se le llama aleph 0; en cambio el número de números reales, también infinito, se le llama aleph 1. Puede demostrarse que aleph 1 es mayor que alph 0; pero ni aquél es real ni éste es natural.
3º También puede demostrarse que el número de números impares coincide con el número de números naturales... a pesar de que ello parezca ilógico.
Saludos cordiales
Epi (e pi, dos números bonitos)
Estimado amigo
1. Los números transfinitos pueden ser muy engañosos para quien no los conozca; compara los tres números transfinitos siguientes.
2. El número de números naturales (aleph 0) es igual al número de números enteros e igual al número de números racionales, a pesar de que aparentemente uno parece mayor que el otro.
3. Existen tantos puntos en una recta de un metro como en una recta de un kilómetro, como en una recta infinita; y existe el mismo número (aleph1) de puntos en una recta que en un plano o un cubo.
4. El número de funciones reales o el número de subconjuntos de números reales es aleph 2.
5. Se puede demostrar que aleph 2 es mayor que aleph 1, y que aleph 1 es mayor que aleph 0.
Saludos de Epi
Estimado amigo
Cierto, la delta Kronecker es una función matemática que sólo toma dos valores, cero y uno; aun así, no encuentro relación entre ella y que el cero sea o no un número natural. Recuerda que la decisión de incluir el cero en un conjunto u otro es un convenio, nada más.
Saludos cordiales de Epi
Estimado amigo
Cualquier número real, excluido el cero, dividido entre cero no es un número real. Cero dividido entre cero es una indeterminación.
Cero elevado a cero también es una indeterminación; aprovechando que se pueden elegir el resultado, algunas calculadoras dan uno como resultado.
Saludos de Epi
Estimado amigo
En el libro ¡Ajá! Paradojas, de Martin Gardner, páginas 50 a 53., de la primera edición (1983), de la editorial Labor (Barcelona), puedes leer y disfrutar de los acertijos sobre los números transfinitos, que plantea uno de los mejores divulgadores de Matemáticas que conozco.
Saludos cordiales de Epi
Estimado amigo
La notación numérica y posicional aparece en el transcurso de la historia sólo en Mesopotamia, en China, en la India y en los mayas.
La numeración posicional decimal con cero, tal como se elaboró en la India, sustituyó a todas las demás numeraciones escritas. Su uso hoy es universal.
En el siglo VIII, un sabio hindú enseñó en Bagdag, a los eruditos árabes, un tratado que usaba el cálculo hindú. De los árabes llegó a Europa por la España musulmana. Por lo tanto, la terminología numérica occidental es indoarábiga.
Saludos cordiales de Epi
Estimado amigo
“El cero y el infinito” es una novela de Arthur Koestler que nada tiene que ver con las matemáticas. La novela trata de las crueles purgas que Stalin efectuó en la antigua Unión Soviética. Nada más te puedo decir, porque no leí esa novela, sí leí, sin embargo, del mismo autor, “Espartaco” y “Los sonámbulos”; este segundo escrito, es un ensayo sobre Kepler y Galileo, precioso, uno de los ensayos más interesantes que he leído.
Saludos cordiales
Epi
Estimado amigo
Te puedo recomendar una novela sobre matemáticas, la que más me gustó, e insisto que es una novela no un ensayo. "El tío Petros y la conjetura de Goldbach" de Apóstolos Doxiadis; "El teorema del loro" de Denis Guedj, aun reconociéndole su valor, me gustó menos.
Saludos de Epi
Estimado amigo
La escala centígrada de temperaturas asigna, por convenio, cero grados a la temperatura de fusión del hielo y cien grados a la temperatura de ebullición del agua. Cualquier temperatura menor que la temperatura de fusión del hielo se considera negativa.
En cambio la temperatura absoluta, medida en Kelvin, es proporcional a la energía cinética media de las moléculas de una sustancia. En este caso, cuando las moléculas están quietas, tienen una energía cinética cero; por tanto su temperatura absoluta es cero. No puede existir una temperatura menor que cero pues ninguna molécula puede tener un movimiento menor que estar quieta.
Saludos de Epi
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