Gödel, un matemático genial

Un erudito comentó una vez, de una manera más o menos jocosa, que una tercera parte de los esfuerzos de los físicos se invierten en elaborar teorías, otra tercera parte en confirmarlas y el tercio restante en tratar de derruirlas. Si la historia de la física consiste en un continuo proponer modelos para después desecharlos, entonces -añado yo- no es más que una perpetua historia de desengaños. Por otro lado, si los científicos consideran sus conocimientos como meros modelos explicativos de la naturaleza, renuncian a saber lo que sucede en la realidad; cuanto más eficaz resulte el modelo para hacer predicciones, más lo valoramos, aunque no sabemos si realmente los hechos suceden como son representados; el modelo funciona, al menos hasta que se encuentre otro mejor, pero es innecesario creerlo ajustado a la realidad. Tal metodología genera una actitud relativista, cuando no decididamente escéptica, entre los estudiantes y profanos.

Las elucubraciones anteriores me condujeron a indagar siquiera someramente sobre unos trabajos que revolucionaron las matemáticas en la primera mitad del siglo XX. Kurt Gödel, un genio alemán, buen amigo de Einstein y uno de los mejores lógicos de la historia, demostró dos teoremas cuyos enunciados, simplificando un poco, dicen lo siguiente: el primero: en cualquier formalización matemática (para que no proteste el experto lector debo añadir que no contenga contradicciones y sea capaz de contener a los números naturales) se puede hacer una afirmación que ni se puede demostrar ni refutar; y el segundo: un sistema lógico (que reúna las mismas condiciones anteriores) no puede demostrarse que lo sea sin salirse de él. Resumiendo, las matemáticas son un gigante cuyos pies -quiero decir, fundamentos- ni siquiera están hechos de barro, sencillamente, no existen. Y esta pesimista conclusión me sugiere una pregunta: ¿podremos resolver, ahora o en el futuro, todos los problemas físicos? Si el universo fuese equivalente a un espacio matemático ideal, los teoremas de Gödel aseguran que siempre habría cuestiones cósmicas irresolubles. ¿Qué opinaba su autor? El genial matemático creía (así se lo comentó a Marvin Minsky) que los seres humanos tenemos un modo intuitivo de llegar a la verdad, además de la manera computacional, y que, por lo tanto, sus teoremas no limitan lo que podemos saber como cierto. ¡Menos mal! Confío en que el perplejo lector, como yo, respire aliviado.