Tal vez por su formación científica el escritor reconoce su afecto por las matemáticas, pero no por todas ellas, pues tiene sus filias y fobias: los números se hallan entre las primeras, la teoría de conjuntos entre las segundas. Sin embargo, el conjunto de Cantor constituye una clamorosa excepción; pues, cuando por azar se lo encuentra, siempre le deja pasmado y apenas puede creer lo que las matemáticas le muestran. Antes de fijarme en sus singularidades, mostraré al conjunto. Tomemos un segmento de una recta, dividámoslo en tres trozos iguales y borremos el segmento intermedio; repitamos el proceso con los dos segmentos extremos; y así sucesivamente hagámoslo infinitas veces. Lo que queda después del borrado constituye el conjunto de Cantor; conjunto que tiene una propiedad extraña y dos propiedades increíbles. Comienzo por las dos últimas. Por muchos segmentos intermedios que haya borrado -infinitos- no queda un conjunto vacío, ni mucho menos, pues contiene tantos elementos como puntos hay en el intervalo cerrado de la recta original mencionada, o sea, tiene infinitos elementos; sin embargo, su longitud es cero, ¿cero?, repito cero. Y a pesar de su tamaño nulo, hay una distancia medible, no nula, entre un elemento y otro. Si, con razón, el escéptico lector duda de mi explicación, busque un texto de matemáticas donde hallará las demostraciones.
La extrañeza del conjunto de Cantor se debe a que es el primer fractal conocido. Un fractal es un objeto cuya estructura se repite en cualquier escala que se observe; cualquier parte del conjunto se ve exactamente igual al todo. Si observase al conjunto de Cantor bajo una lupa que triplicase su tamaño, vería que una cualquiera de sus dos mitades es una copia idéntica al conjunto original completo. Si aumentase cualquier parte del conjunto, siempre encontraré la misma estructura: dos segmentos y un hueco en medio. En la geometría clásica, un punto tiene dimensión cero, una línea tiene dimensión uno y un plano tiene dimensión dos; la dimensión de los fractales no es un número entero; en concreto, la dimensión 0,6309 para el conjunto de Cantor significa que es más que un punto, pero menos que una línea. Como todos los fractales, el conjunto de Cantor, resultado de aplicar una regla geométrica infinitas veces, no se puede dibujar terminado; si uno se detiene en cualquier paso obtiene una colección de segmentos separados por huecos; sólo en el infinito se convierte en el fractal.
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