Atractores

Un atractor es un útil concepto matemático. Comentemos su uso en física y dejamos que el sabio lector imagine en qué campos de las ciencias sociales también se puede emplear. Un atractor describe al estado, o patrón estable, hacia dónde tiende a moverse un sistema físico dinámico (entiéndase un conjunto de objetos que evoluciona en el tiempo) desde variadas condiciones iniciales. Los atractores pueden ser geométricamente simples (o clásicos): un punto, una curva cíclica o un toro -que así llaman los matemáticos a la superficie de una rosquilla-, pero también adquieren las complejas formas geométricas características de los fractales, como los atractores extraños.
Me fijaré en tres clases de sistemas físicos dinámicos: los sistemas deterministas evolucionan hacia un atractor final cualquiera que sean sus condiciones iniciales; son predecibles. Los sistemas caóticos son impredecibles pues su evolución depende exclusivamente del azar: cada condición inicial genera un resultado final diferente: no tienen atractor final. Forman la tercera clase los sistemas caóticos deterministas; que también son impredecibles porque cada condición inicial genera un resultado final diferente; sin embargo, tienen atractor final. ¿Cuál es la diferencia entre los caóticos y los caóticos deterministas? Éstos tienen atractor final y aquéllos, no. En un sistema caótico no sabemos lo que va a ocurrir y puede ocurrir cualquier cosa; en un sistema caótico determinista tampoco sabemos lo que va a suceder, pero no puede suceder cualquier cosa, el rango de lo que va a suceder está acotado por su atractor, o sea, sabemos tanto lo que puede suceder como lo que no puede suceder. Pongamos un ejemplo numérico para entendernos. En un sistema caótico con unas condiciones iniciales determinadas el resultado final puede ser cualquier número real; sin embargo, si se trata de un sistema caótico determinista, con las mismas condiciones iniciales el resultado final está comprendido entre cien y doscientos. Ambos sistemas son impredecibles, porque ignoramos el resultado final; pero en el segundo sistema sabemos que el resultado no puede ser menor que cien ni mayor que doscientos, o sea, sabemos mucho.
¿Qué observamos en la realidad? El clima es un sistema caótico determinista que evoluciona hacia un atractor extraño (el atractor de Lorenz es su representación simplificada); también sospechamos que muchos sistemas complejos, como la red telefónica, las ciudades, los ecosistemas y el cerebro, son sistemas caóticos deterministas. Los investigadores, como es lógico, se afanan en buscar y describir los atractores extraños a los que evolucionan tales sistemas.